关于1与0.9循环的臆想

关于1与0.9循环是否相等的争论一直没有定下来过，网上证明其相等的方法也很多，pasber在这里就不废话了，我的观点是：1与0.9只有在特定“环境”下才可以相等。那就是利用极限的方式，或者说无穷级数求和。
①证：
∵0.9循环=0.9+0.09+0.009……=Σ 9*(0.1+0.01+0.001+……)
又∵0.1 ,0.01, 0.001, ……为等比数列，公比为(1/10)
那么，由等比数列求和公式：
S_n=a₁(1-qⁿ)/(1-q)=0.1*(1-0.1ⁿ)/(1-0.1)
当n→∞时，0.1ⁿ=0
∴S_n=1/9
∴Σ 9*(0.1+0.01+0.001+……)=9*S_n=1
那么1=0.9循环

但是如果我们把0.9循环与函数相联系起来，答案可就不太一样了。
②证：构造分段函数y=1  ,  x∈[1,+∞) ; y=2  ,  x∈(-∞,1).
当x取1时，y=1
当x取0.9循环时，y=2
这样很明显我们从定义域可以看出1>0.9循环。

综上所述，1与0.9循环的关系应该是：
1≥0.9循环（1>0.9循环或1=0.9循环）

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